Din punctul de vedere al secolului XX strămoșii matematicii erau grecii perioadei clasice (secolele 6 - 4 î.Hr.). Matematica care a existat în perioada anterioară a fost un set de concluzii empirice. Dimpotrivă, în raționamentul deductiv, o nouă afirmație este derivată din premisele acceptate într-un mod care exclude posibilitatea respingerii sale.
Insistarea grecilor pe dovada deductivă a fost un pas extraordinar. Nicio altă civilizație nu a ajuns la ideea de a obține concluzii doar pe baza raționamentului deductiv, pornind de la axiome clar formulate. Una dintre explicațiile aderării grecești la metodele de deducție o găsim în structura societății elene din perioada clasică. Matematicienii și filozofii (adesea erau aceiași oameni) aparțineau straturilor superioare ale societății, unde orice activitate practică era considerată o ocupație nedemnă. Matematicienii au preferat raționamentul abstract despre numere și relațiile spațiale pentru rezolvarea problemelor practice. Matematica a fost împărțită în aritmetică - aspectul teoretic și logistica - aspectul de calcul. Logistica a fost oferită claselor inferioare și sclavilor născuți liber.
Sistemul de numere grecesc se baza pe utilizarea literelor alfabetului. Sistemul mansardă, care a fost folosit din secolele 6-3. BC, a folosit o linie verticală pentru a indica o unitate și pentru a indica numerele 5, 10, 100, 1000 și 10 000 literele inițiale ale numelor lor grecești. În sistemul de numere ionice ulterioare, 24 de litere ale alfabetului grec și trei litere arhaice au fost folosite pentru a indica numere. Multipli între 1000 și 9000 au fost notate în același mod ca primele nouă întregi de la 1 la 9, dar o bară verticală a fost plasată în fața fiecărei litere. Zeci de mii au fost notate cu litera M (din lumea greacă - 10.000), după care a fost pus numărul prin care zece mii trebuiau înmulțiți (a se vedea, de asemenea, NUMERELE ȘI NUMERII).
Natura deductivă a matematicii grecești a fost complet formată de vremea lui Platon și a lui Aristotel. Invenția matematicii deductive este de obicei atribuită lui Thales of Miletus (c. 640-546 î.Hr.), care, la fel ca mulți matematicieni greci antici din perioada clasică, a fost și un filozof. S-a sugerat că Thales a folosit deducerea pentru a dovedi unele rezultate în geometrie, deși acest lucru este îndoielnic.
Un alt mare grec, cu numele căruia se asociază dezvoltarea matematicii, a fost Pitagora (c. 585-500 î.Hr.). Se crede că ar putea face cunoștință cu matematica babiloniană și egipteană în timpul lungilor sale rătăciri. Pitagora a fondat o mișcare a cărei înălțime cade pe perioada de cca. 550-300 î.Hr. Pitagoreii au creat matematica pură sub formă de teorie a numerelor și geometrie. Ele reprezentau numere întregi sub formă de configurații de puncte sau pietre, clasificând aceste numere în funcție de forma cifrelor rezultate („numere ondulate”). Cuvântul „calcul” (calcul, calcul) provine din cuvântul grecesc care înseamnă „pietricel”. Numerele 3, 6, 10 etc. pitagoreii numiți triunghiulari, deoarece numărul corespunzător de pietre poate fi aranjat sub forma unui triunghi, numerele 4, 9, 16 etc. - pătrat, deoarece numărul corespunzător de pietricele poate fi aranjat sub formă de pătrat etc.
Din configurații geometrice simple, au apărut unele proprietăți ale numărurilor întregi. De exemplu, pitagoreii au descoperit că suma a două numere consecutive triunghiulare este întotdeauna egală cu un număr pătrat. Au descoperit că dacă (în nota modernă) n2 este un număr pătrat, atunci n2 + 2n +1 = (n + 1) 2. Un număr egal cu suma tuturor divizorilor săi, cu excepția acestui număr, pitagoreii au numit perfect. Integre precum 6, 28 și 496 pot servi ca exemple de numere perfecte. Pitagoreii numesc două numere prietenoase dacă fiecare dintre numere este egal cu suma divizorilor celuilalt; de exemplu, 220 și 284 sunt numere prietenoase (și aici numărul în sine este exclus din divizorii săi).
